偏好 Preferences

偏好的定义

• 偏好定义在消费束的集合上
• 偏好是消费者在这些消费束（consumption bundles）上的排序关系
• $X \succeq Y, \text{or } (x_1,x_2)\succeq (y_1,y_2)$ 弱偏好 （“至少一样好”）
• $X \succ Y, \text{or } (x_1,x_2)\succ (y_1,y_2)$ 严格偏好
• $X \sim Y, \text{or } (x_1,x_2)\sim (y_1,y_2)$ 无差异
• 下标区分商品1与2，X与Y 对应两个不同的消费束

相互的逻辑关系*

• 我们把弱偏好作为基本关系
• 严格偏好和无差异关系都可以由弱偏好定义出来

$$

X\succ Y \iff X\succeq Y\ \text{且}\ \neg(Y\succeq X) \\

X\sim Y \iff X\succeq Y\ \text{且}\ Y\succeq X

$$

$$ \boxed{\text{弱偏好 }\succeq\quad\Longrightarrow\quad \begin{cases} \text{严格偏好 }\succ\\ \text{无差异 }\sim \end{cases}} $$

三条公理*

• 完备性： 任意两者可比较
  • 消费者不会说“对于X，Y两者，我不知道怎么比较”
• 反身性： 一个消费组合至少和自身一样好
• 传递性：如果甲好过乙，乙好过丙，那么有甲好过丙
• 如果偏好关系满足这三条公理，构成理性偏好